ワープゲートで各惑星が結ばれた2071年の太陽系を舞台に、 宇宙空間を「ビバップ号」で飛び回る賞金稼ぎスパイクとジェットは元マフィアと元警官。 記憶喪失の上に莫大な借金を背負っている謎の女フェイ、野生児のような天才ハッカーのエド、 人間並みの知能を持つデータ犬アインが加わって4人と1匹が奇妙な共同生活を送ることになる。